Magnitud

MARCO CONCEPTUAL

1.  ¿Qué la física? Rama de la Física.
2. Cantidades físicas. Conversión de unidades.
3. Cifras significativas. Operaciones.
4.  Cantidades vectoriales y escalares.
5. Adición de vectores.
6. Funciones y gráficas.
7. Proporcionalidad directa e inversa.
8.  Variación lineal y No lineal.

TALLER No 1. Notación científica

Objetivos.

• Expresar en notación científica expresiones decimales.

• Realizar operaciones con expresiones matemáticas escritas en notación científica

Actividades. Realice ejercicios de rutina en donde tenga que: convertir expresiones decimales en notación científica, y realizar operaciones de suma, resta, multiplicación y división en notación científica.

1. Ingresa a la siguiente página Web de Roger Rey & Fernando Romero: 

a. Realiza un estudio breve en POTENCIAS DE 10 y de NOTACIÓN CIENTÍFICA, luego ingresa a VER EJEMPLOS.

b. Ingresa a PEQUEÑO TALLER y realiza 10 ejercicios de ambos casos. Escríbelos en tu cuaderno de Física.

2. Ingresa a la siguiente página Web de EDUCAPLUS.ORG:

a. Realiza 10 ejercicios de conversión del sistema decimal a notación científica

b. Realiza y escribe en tu cuaderno 5 ejercicios de cada una de las operaciones que aparecen en la página web.

c. Realiza las mismas operaciones con tu calculadora.

Magnitudes directa e inversamente proporcionales

Los científicos, al estudiar los fenómenos que se producen en la naturaleza, comprueban que en ellos, generalmente hay dos (o más) magnitudes relacionadas entre sí.  Esto significa que al variar una de las magnitudes, la otra también cambia. Por ejemplo, la longitud de un tramo de riel de acero aumenta cuando eleva su temperatura; la fuerza que un imán ejerce sobre un clavo disminuye cuando aumentamos las distancias entre ambos, etc. cuando esto sucede, es decir cuando las magnitudes están relacionadas decimos que una es función de la otra.

 Proporción directa

¿Qué es una proporción directa?  suponga que dos magnitudes están relacionadas de modo que al duplicar el valor de una,  la otra también se duplica; al triplicar la primera, la segunda también se triplica, etc.  Siempre que sucede esto decimos que existe entre ambas magnitudes, una proporción directa. Por ejemplo si midiéramos las  masas de bloques de hierro de diferente volumen obtendríamos los siguientes resultados:

 

Volumen ( cm3)	1	2	3	4	5	6	7
Masa ( g )	8	16	24	32			56

 

La masa de un bloque de hierro es directamente proporcional a su volumen ( m a v ), porque al duplicar el volumen, la masa también se duplicó; al triplicar el volumen la masa también se triplico, etc.

Observemos ahora, si dividimos  la masa por el volumen:

Al variar el volumen, su masa también cambia, pero el cociente entre M y V permanece constante K = 8 g / cm3

m₁  /  v₁  =  8 gramos / 1 cm³   =  8 g / cm³

m₂  / v₂   = 16 gramos / 2 cm³  =  8 g / cm³

m₃  / v₃   =  24 gramos / 3 cm³  =  8 g / cm³

m₄ / v₄   =  32 gramos /  4 cm³  =  8 g / cm³

 Luego:   m / v  =  k. de esta expresión resulta:   m = k v  , donde k es llamada constante de proporcionalidad entre m y v.

 Representación grafica.

 Se acostumbra a representar los datos gráficamente, de tal forma que a la variable independiente ( v ) le asignamos el eje horizontal mientras que a la variable dependiente ( m ) se le asigna el eje vertical. Se utilizan los datos que aparecen en la tabla anterior. La gráfica que representa una magnitud que varía en proporción directa respecto de otra, Es una línea recta que pasa por el origen y la relación matemática entre el volumen, medido en cm³ y la masa,  medido en gramos es: m = 8 v

 Se puede comprobar que la constante de proporcionalidad k  es la pendiente de la recta.

k =  Dm  / Dv    donde Dm  =  m₂ – m₁  y     Dv = v₂ -v₁

Relaciones inversas

 Hay casos de relación entre dos variables donde el aumento de una ocasiona la reducción de la otra.

Proporción inversa: consideremos que una persona realiza un viaje por automóvil entre Barranquilla y Santa Marta, separadas una distancia de 180 km.  Sea V la velocidad del auto en km/h  y t el tiempo transcurrido en el viaje.

Es fácil, verificar que: a 30 km/h, el tiempo t es 6h; a 60 km/h, el tiempo t es 3h; a 90 km/h, el tiempo t es 2h, etc. Vemos que al duplicar la velocidad el tiempo queda reducido a la mitad; que al triplicar la velocidad el tiempo queda dividido entre 3,etc. por tanto podemos decir: “el tiempo de viaje entre dos ciudades es inversamente proporcional a la velocidad desarrollada”

 Generalización: designemos, de manera general, estas magnitudes por y y x .

 Si comprobamos que: al duplicar x, el valor de y quede dividido entre 2  — al triplicar x, el valor de y resulte dividido entre 3  — al cuadruplicar x, el valor de y, quede dividido entre 4 etc. cuando esto ocurre podremos afirmar que:

ª “y es inversamente proporcional a x”, o bien, “y es proporcional al inverso de x”  ( y a 1/x )

ª La relación matemática  entre y y x es y = k (1/x), 0 bien  y = k / x, donde k es la constante de proporcionalidad.

ª El grafico y-x es una hipérbola.

Variación proporcional al cuadrado.

Para  l = 1 cm el valor de a = 1 cm², para  l = 2 cm el valor de a = 4 cm²

Para  l = 3 cm el valor de a = 9 cm² y para  l = 4 cm el valor de a = 16 cm²

Obsérvese que al duplicar el lado l del cuadrado, su área a no se duplicó, sino que se volvió cuatro veces mayor. Entonces la relación entre a y l no es una proporción directa, pues el área aumenta en una proporción mayor que el lado del cuadrado.

De modo que cuando l se multiplica por 2, el área a se multiplica por 2²

Cuando l se multiplica por 3, el área a se multiplica por 3², es decir:

Al duplicar l, el valor de a se vuelve 4 veces mayor  — al triplicar l, el valor de a se vuelve 9 veces mayor  — al cuadruplicar l, el valor de a se vuelve 16 veces mayor, etc

En este caso decimos que:

“el área a de un cuadrado es proporcional al cuadrado de su lado l” y escribimos: a a  l² 

Representación grafica.

La tabla muestra los valores ya mencionados de a y de l para el cuadrado.

longitud ( cm )	1	2	3	4	5
área (cm2 )	1	4	9	16	25

 Como podría esperarse ya que no se trata de una variación proporcional directa, al unir los puntos no obtenemos una grafica rectilínea. El grafico es curvilíneo y la curva recibe el nombre de parábola.

• Como un ejercicio para realizar, te propongo que consideres un disco de área a y radio r y compruebes que el área de un disco es proporcional al cuadrado de su radio.

Generalización: designemos, de manera general, estas magnitudes por y y x . Si comprobamos que: al duplicar x, el valor de y se vuelve 4 veces mayor  — al triplicar x, el valor de y se vuelve 9 veces mayor  — al cuadruplicar x, el valor de y se vuelve 16 veces mayor, etc. podremos afirmar que:

ª Y es proporcional al cuadrado de x :  y a x²

ª La relación matemática  entre y y  x es  y = kx², donde k es la constante de proporcionalidad.

ª El grafico y-x es una parábola.

VEAMOS EL SIGUIENTE VIDEO:

Bibliografía

 Alvarenga Beatriz  y  Máximo Antonio Ribeiro, Física General con experimentos sencillos. Editorial Harla, México